向量多维投资？
这是个很好玩的问题，就由我以一个数学家的角度来看一下吧。 先明确一个概念：向量的内积是一个实数，我们简称他“标量”；而向量的内积也是一个运算，这个运算是有意义的，比如我们可以做求和，或者做外积（这里的外积是矩阵乘法）。 但是，如果像题目中这样把两个向量夹在中间然后做一个求和，这个是没有任何意义的！因为这个向量和它的转置相乘的结果是个对称矩阵（转置相乘其实就是一个代数式乘以一个向量再自己与自己乘积的结果），这个结果的对角线元素为1，其他地方都是0.所以题主的题目中所谓的向量内积实际上应该叫做向量的内积的某种特殊形式——迹。而这个东西对于任何向量都和它的长度有关。
另外，根据上面的讨论，显然有 \langle a+b|a+b\rangle=2\langle a|a\rangle+2\langle b|b\rangle 所以如果我们要比较向量的“大小时”要特别小心。