股票波动率如何计算？
1. 什么是波动率(Volatility)？ 一般用标准差来表示波动率的数值，是股票价格变化幅度的大小，可以理解为风险程度或不确定性程度的高低。 举个简单的例子，如果一只股票每天的价格在[20，30]之间随机变化，那么其波动率为\sqrt{2}=1.414； 如果某段时间内上证综指的日收益率的标准差约为20%左右，则上证综指的波动性为20%。
2. 如何利用历史数据来计算股票的波动率？ 一般来说，市场波动率可以通过个股的历史收益率来测算。
假设一只股票从开始交易以来共有 N 日收盘价记录，每天的收盘价用 \textbf{P}_t 表示，则这只股票的历史价格轨迹可以用 \left\{\textbf{P}_t | t = 1，...，N; \quad(\textbf{P}_i \in R; i = 1， ...， N)\right\}\，\mathrm{d}t 表示（这里 N 的值可以根据需求而定）。 根据资本资产定价模型（CAPM）可知，这只股票的收益与整个市场的收益呈正相关关系，即 r_t = \beta_T (r_{maket，t}-r_{f，t})+\sigma_{f，t}^2 ，所以我们可以通过对过去N天收益率进行回归分析来确定参数 \beta 和 \sigma_{f， t}^2 \，\footnotemark ，进而得到该只股票的波动率。
\footnotetext{在这里我们假定这只股票的风险系数为常数，根据CAPM公式可知，当市场指数上涨或下跌时，它的超额收益均会呈同比例变动。}
3. 为什么需要预测波动率？ 波动率在一定程度上反映了人们对未来不确定性的预期、风险规避的程度以及投资偏好等经济因素。因此，了解当前的波动率和未来的波动率对于投资者而言是非常重要的，因为波动率高意味着风险大，反之亦然。 在金融工程领域中通常会借助统计学方法对未来一段时间内的波动率进行预测，以便于制定合理的投资策略和资产配置计划等。